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球形标定

导言

词典算法标定将采集的电子背散射衍射(EBSD)花样与取向空间中均匀网格上每个取向形成的模拟花样相比较[1,2]。该模拟花样是通过沿晶体取向旋转菊池球并投影到几何平面上而形成的。与基于物理意义上的正向模型相比，词典算法以大量的计算成本为代价，提供了极好的精度和噪声容差。基于谐波的球形标定，使用同样的菊池球或“母相”，但是将实验花样反投向了球面，利用反投的花样与菊池球的最大球面互相关对取向进行标定[3,4]。数学上，词典算法标定和球形标定非常相似，但是球形算法在数值计算上更有效，因为它可以利用快速傅里叶变换进行计算。实际上，球形标定提供了与词典算法标定相似的精度和噪声容差，但计算速度更快。

作为 OIM Matrix模块的一部分，在 OIM Analysis中实现的基于谐波的球形EBSD 标定，使用GPU进行计算，实现以每秒数百或数千个花样的高质量标定。在此，我们将其应用于一系列扫描，以演示其标定质量和设定参数。

基于谐波的球形标定有两个参数：带宽和网格大小。带宽是在频率空间中计算谐波的距离（类似于 EBSD 花样上的低通滤波器）。网格大小是用于相关性的欧拉角立方体（网格大小）3 的相关性分辨率，（例如，phi1、Phi 和 phi2 为 0 – 360）。通常，计算时间与欧拉角网格点的数量成正比，合理的带宽应小于网格大小的一半。例如，以下是一些合理的数值对：

带宽 网格大小
63 128
95 192
127 256

选择最佳欧拉网格点（最大互相关）后，您可以通过细化步骤实现亚像素极分辨率。

示例

Ni样品

球形标定可广泛应用于各种花样质量的 EBSD 标定。在本例中，在抛光良好的镍合金上采集了一系列扫描数据，并有意地产生具有不同信噪比（SNR）的相应低质量和高质量花样。然后执行球形标定并与标准的基于Hough的标定结果进行比较，以说明与传统标定相比，球形标定如何更好地标定具有较低SNR值的花样并能获得更高质量的数据。

显示 a） 对高质量花样进行标定的结果，b） 在带宽为 63 且欧拉网格为 1283 时不进行细化时的球形谐波标定，以及 c） 在带宽为 63 时进行细化时的结果。
图 1.显示 a） 对高质量花样进行标定的结果，b） 在带宽为 63 且欧拉网格为 1283 时不进行细化时的球形谐波标定，以及 c） 在带宽为 63 时进行细化时的结果。

图1显示了a）标定高信噪比花样的结果，b）在带宽为63和欧拉网格为1283时不进行细化时的球面谐波标定，以及c）在带宽为63时进行细化的结果。请注意，由于网格点间距约为 2.8°（360° / 128），因此由于可能具有离散的取向，未优化的结果具有离散的外观。细化之后，由于考虑到任何可能取向，得到了平滑的结果。

在 a） 0°、b） 1° 和 c） 2° 处显示同一区域的 KAM 图。
图 2. 在 a） 0°、b） 1° 和 c） 2° 处显示同一区域的 KAM 图。

图 2 中显示了同一区域的 KAM 图，分别位于 a） 0°、b） 1° 和 c） 2° 处。请注意，如果不进行细化，小区域内就不会出现取向差，并且它们之间也不会出现突兀的尖峰。尽管霍夫和细化后球形标定图看起来都很光滑，但使用KAM图可以看到霍夫标定中的轻微取向噪点。

对于低质量的花样，霍夫标定a）标定率下降，但b）球形标定仍然提供强大的解决方案，c）在细化后准确捕获连续的取向梯度。
图 3. 对于低质量的花样，霍夫标定a）标定率下降，但b）球形标定仍然提供强大的解决方案，c）在细化后准确捕获连续的取向梯度。

对于低信噪比花样，霍夫标定 a）标定率下降，但b）球形标定仍然提供强大的解决方案，c）在细化后准确捕获连续的取向梯度（图 3）。

a） 在细化之前(a-c)和之后（d-f）比较 a)63、 b） 95 和 c） 127 的带宽。
图 4. a） 在细化之前(a-c)和之后（d-f）比较 a)63、 b） 95 和 c） 127 的带宽。

对于非常低信噪比的花样，可能需要更高的带宽才能获得更好的标定结果。在图 4 中，a） 在细化之前(a-c)和之后（d-f），比较了 a)63、b） 95 和 c） 127 的带宽。请注意，随着欧拉角栅格分辨率的增加，细化前取向中的离散步长会变小，但它们会细化到相似的取向。对于所有三个带宽，网格大小为 2 *（带宽 + 1）。

采用a） 原始花样和 b） 使用霍夫标定的 NPAR 花样和使用带宽为 127 的c)球形标定和 d）使用 NPAR 花样进行球形标定。
图 5. 采用a） 原始花样和 b） 使用霍夫标定的 NPAR 花样和使用带宽为 127 的c) 球形标定和 d）使用 NPAR 花样进行球形标定。

通过将球形标定集成到 OIM Analysis中，现有的图像处理算法可用于特别模糊的花样。在极高的噪声水平下，霍夫标定无法对任何点进行标定，并且某些点的球形标定开始失败。NPAR 通过对每个花样及其相邻花样求平均值，用空间分辨率来换取花样质量。改善的花样可以通过两种方法可靠地标定，但霍夫标定在标定晶界附近产生的重叠花样方面遇到了困难（图5）。

热轧镁

当花样质量因a）高变形而降低时，霍夫标定很难进行标定，但是b）球形标定对于质量显著下降的花样标定非常有效。请注意，d）球形标定置信度因子与c）图像质量(IQ)密切相关，但即使在某些IQ极低的区域也很高。
图 6. 当花样质量因a）高变形而降低时，霍夫标定很难进行标定，但是b）球形标定对于质量显著下降的花样标定非常有效。请注意，d）球形标定置信度因子与c）图像质量(IQ)密切相关，但即使在某些IQ极低的区域也很高。

镁是EBSD分析比较困难的材料，因为它是一种轻元素，具有较低的背散射信号，导致EBSD花样的信噪比较低。当镁样品变形时，这一挑战加剧，因为由此产生的晶格畸变将降低整体花样质量。霍夫标定很难对这些类型的花样进行标定（a），但球形标定对显著降低的花样质量（b）仍然有效，随着变形程度的增加，标定率也比霍夫标定更好。请注意，d）球形标定置信度因子与c）图像质量密切相关，但即使在某些IQ极低的区域也很高（图6）。

形变双相钢

相区分取决于双相钢中两相的相似性。除了d–f）中球形标定比a–c）霍夫标定的取向结果的质量提高，b–c&e–f）相分辨能力也得到了改善，球形标定中，BCC和FCC相得到了非常好的区分。
图7. 相区分取决于双相钢中两相的相似性。除了d–f）中球形标定比a–c）霍夫标定的取向结果的质量提高，b–c&e–f）相分辨能力也得到了改善，球形标定中，BCC和FCC相得到了非常好的区分。

前面的示例显示了当存在较低的信噪比或较多样品变形导致EBSD花样质量低时，球形标定如何改进EBSD花样的标定率。本案例表明，即使是多相情况下也可以使用球形标定提高标定率，球面标定可与任何其他标定技术一样应用于多个阶段。图7显示，相区分取决于双相钢中相的相似性。除了d–f）中球形标定比a–c）霍夫标定的取向结果的质量提高，b–c&e–f）中相分辨能力也得到了改善，球形标定中，BCC和FCC相得到了非常好的区分。除了所示的球形谐波细化外，对于特别困难的情况，可能还需要进行真实空间的细化。

a）球形标定CI+IPF图显示了与b）霍夫标定 IQ+IPF图类似的趋势。
图8. a）球形标定CI+IPF图显示了与b）霍夫标定 IQ+IPF图类似的趋势。

同样，球形标定的置信度因子与花样质量密切相关。在图8中，a）球形标定CI+IPF图显示了与b）霍夫标定 IQ+IPF图相似的趋势。

结论

正向模型标定允许用户将数据中提取的信息最大化，但有一个非常陡的学习曲线。霍夫标定非常成熟，但容易受到花样质量的影响。基于谐波的球形标定将正向模型标定的稳健与霍夫标定的速度和易用性结合在一起。

参考文献

  1. Callahan, P. G., & De Graef, M. (2013). Dynamical electron backscatter diffraction patterns. Part I: Pattern simulations. Microscopy and Microanalysis, 19(5), 1255-1265.
  2. Callahan, P. G., & De Graef, M. (2013). Dynamical electron backscatter diffraction patterns. Part I: Pattern simulations. Microscopy and Microanalysis, 19(5), 1255-1265.
  3. Lenthe, W. C., Singh, S., & De Graef, M. (2019). A spherical harmonic transform approach to the indexing of electron backscattered diffraction patterns. Ultramicroscopy, 207, 112841.
  4. Hielscher, R., Bartel, F., & Britton, T. B. (2019). Gazing at crystal balls: Electron backscatter diffraction pattern analysis and cross-correlation on the sphere. Ultramicroscopy, 207, 112836.
  5. Sparks, G., Shade, P. A., Uchic, M. D., Niezgoda, S. R., Mills, M. J., & Obstalecki, M. (2021). High-precision orientation mapping from spherical harmonic transform indexing of electron backscatter diffraction patterns. Ultramicroscopy, 222, 113187.